EJERCICIOS DE TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA

Veamos un ejercicio.

Una caja de 40 kg se arrastra 30 m por un piso horizontal, aplicando una fuerza constante Fp = 100 N ejercida por una persona. Tal fuerza actúa en un ángulo de 60º. El piso ejerce una fuerza de fricción o de roce
Fr = 20 N. Calcular el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas Fp, Fr, el peso y la normal. Calcular también el trabajo neto efectuado sobre la caja.

Solución: Hay cuatro fuerzas que actúan sobre la caja, Fp, Fr, el peso mg y la normal (que el piso ejerce hacia arriba).

El trabajo efectuado por el peso mg y la normal N es cero, porque son perpendiculares al desplazamiento (=90º para ellas).

El trabajo efectuado por Fp es: 
Wp = Fpxcos (usando x en lugar de d) = (100 N)(30 m)cos60º = 1500 J.

El trabajo efectuado por la fuerza de fricción Fr es: 
Wr = Frxcos180º = (20 N)(30 m)(-1) = -600 J.

El ángulo entre Fr y el desplazamiento es 180º porque fuerza y desplazamiento apuntan en direcciones opuestas.

El trabajo neto se puede calcular en dos formas equivalentes:

• Como la suma algebraica del efectuado por cada fuerza:
  W_NETO = 1500 J +(- 600 J) = 900 J.
• Determinando primero la fuerza neta sobre el objeto a lo largo del desplazamiento:
  F_(NETA)x= Fpcos - Fr
  y luego haciendo
  W_NETO = F_(NETA)xx = (Fpcos - Fr)x
  = (100 Ncos60º - 20 N)(30 m) = 900 J.

Volviendo al tema de la energia, un objeto en movimiento tiene la capacidad de efectuar trabajo, y por lo tanto se dice que tiene energia. Por ejemplo un martillo en movimiento efectúa trabajo en el clavo sobre el que pega. En este ejemplo, un objeto en movimiento ejerce una fuerza sobre un segundo objeto y lo mueve cierta distancia.

Esta energia de movimiento se llama Energia Cinetica.

Energia Potencial: presionar este enlace Energia Potencial.

Potencia: Ver nuestro enlace sobre el concepto e ilustraciones de Potencia

¿QUÉ ES ENERGÍA, TRABAJO Y POTENCIA?

Trabajo (física): Es el producto de una fuerza aplicada sobre un cuerpo y del desplazamiento del cuerpo en la dirección de esta fuerza. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento.

Definición

El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra W (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Por lo tanto. El trabajo es igual al producto de la fuerza por la distancia y por el coseno del ángulo que existe entre la dirección de la fuerza y la dirección que recorre el punto o el objeto que se mueve.

Puede calcularse el trabajo que una fuerza realiza a lo largo de una trayectoria curvilínea general. Para ello basta saber que el trabajo que la fuerza realiza en un elemento diferencial ds de la trayectoria, vale:

Entonces, para obtener el trabajo a lo largo de toda la trayectoria bastará con integrar a lo largo de la misma entre los puntos inicial y final de la curva. Pero hay que tener en cuenta también, que la dirección de la fuerza puede o no coincidir con la dirección sobre la que se está moviendo el cuerpo. En caso de no coincidir, hay que tener en cuenta el ángulo que separa estas dos direcciones.

El concepto de trabajo está ligado muy íntimamente al de energía, Esta ligazón puede verse en el hecho de que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energía (para la mecánica, la termodinámica), también existen definiciones distintas de trabajo, aplicables cada una a cada rama de la física. El trabajo es una magnitud de gran importancia para establecer nexos entre las distintas ramas de la física. Cuando se levanta un objeto desde el suelo hasta la superficie de una mesa, por ejemplo, se realiza trabajo al tener que vencer la fuerza de la gravedad, dirigida hacia abajo; la energía comunicada al cuerpo por este trabajo aumenta su energía potencial.

También se realiza trabajo cuando una fuerza aumenta la velocidad de un cuerpo, como ocurre por ejemplo en la aceleración de un avión por el empuje de sus reactores. La fuerza puede no ser mecánica, como ocurre en el levantamiento de un cuerpo o en la aceleración de un avión de reacción; también puede ser una fuerza electrostática, electrodinámica o de tensión superficial.

Por otra parte, si una fuerza constante no produce movimiento, no se realiza trabajo. Por ejemplo, el sostener un libro con el brazo extendido no implica trabajo alguno sobre el libro, independientemente del esfuerzo necesario.

1-Trabajo y Energía

En el lenguaje ordinario, trabajo y energía tienen un significado distinto al que tienen en física.

Por ejemplo una persona sostiene una maleta; lo que estamos realizando es un esfuerzo (esfuerzo muscular, que produce un cansancio), que es distinto del concepto de trabajo.

Trabajo: decimos que realizamos un trabajo cuando la fuerza que aplicamos produce un desplazamiento en la dirección de esta

Es decir mientras la maleta este suspendida de la mano (inmóvil) no estamos realizando ningún trabajo.

Energía: Capacidad que tienen los cuerpos para producir transformaciones, como por ejemplo un trabajo.

Por ejemplo, cuando uno esta cansado, decimos que ha perdido energía, y cuando esta descansado y fuerte, decimos que esta lleno de energía.

Si un coche se queda sin combustible, posiblemente pienses que carece de energía, que no es del todo cierto, ya que puede rodar cuesta abajo.

3- Concepto de Potencia

Si subimos lentamente unas escaleras y después lo hacemos rápidamente, el trabajo realizado es el mismo en ambos casos, pero  nuestra potencia es mayor en el segundo caso, porque realizamos el trabajo más rápidamente.

Para expresar la rapidez con que hacemos un trabajo, se utiliza el concepto de potencia.

Una máquina es más potente que otra, si es capaz de realizar el mismo trabajo en menos tiempo. La relación entre potencia, trabajo y tiempo invertido se puede expresar de la manera siguiente:

P=W/t

potencia=trabajo hecho/tiempo invertido

EJEMPLO DE ROZAMIENTO OFRICCIÓN

Sobre una caja de 1200 g de masa situado sobre en una mesa horizontal se aplica una fuerza de 15 N en la dirección del plano. Calcula la fuerza de rozamiento (fuerza de fricción) si:

a)  La caja adquiere una aceleración igual a 2,5 m/s2.
b)  La caja se mueve con velocidad constante. 

Solución

Cuestión a)

Datos

m = 1200 g = 1.2 Kg
F = 15 N
a = 2.5 m/s2
FR ?

Resolución

Si aplicamos las ecuaciones de la segunda ley de Newton o principio fundamental de un cuerpo sobre un plano horizontal, obtenemos que:

Fm⋅a ⇒FRFR=15 N−1.2 Kg ⋅ 2.5 m/s2 ⇒

−

FR=mR−FR=15 N−1.2 Kg ⋅ 2.5 m/s2 ⇒

F−F−FR=15 N−1.2 Kg ⋅ 2.5 m/s2 ⇒

¿QUÉ ES ROZAMIENTO O FRICCIÓN?

Si empujas una bola sobre una superficie, esta terminará parándose en algún momento. ¿No contradice este fenómeno al Principio de Inercia?. Como no se le aplica ninguna fuerza, ¿No debería seguir moviéndose indefinidamente?

La cuestión a esa pregunta es bien sencilla. El hecho de que la bola se termine parando no contradice este Principio, ya que durante su movimiento existe una fuerza "invisible" que provoca que la velocidad de la pelota vaya disminuyendo: la fuerza de rozamiento. La bola al desplazarse sobre el suelo roza contra él y contra el aire. Este rozamiento produce una pareja de fuerzas que "tiran" en contra del movimiento. 

La fuerza de rozamiento o de fricción  es una fuerza que surge por el contacto de dos cuerpos y se opone al movimiento.

El rozamiento se debe a las imperfecciones y rugosidades, principalmente microscópicas, que existen en las superficies de los cuerpos. Al ponerse en contacto, estas rugosidades se enganchan unas con otras dificultando el movimiento. Para minimizar el efecto del rozamiento o bien se pulen las superficies o bien, se lubrican, ya que el aceite rellena las imperfecciones, evitando que estas se enganchen.

¿No has patinado nunca sobre un suelo recién pulido o encerado? ¿A que no tienes que hacer a penas fuerza para desplazarte bien lejos?

Características de la fuerza de rozamiento o de fricción

A grandes rasgos, las características de la fuerza de rozamiento se pueden resumir en los siguientes puntos:

• Se opone al movimiento de un cuerpo que se desliza en contacto con otro. 
• Depende de 2 factores:
• la naturaleza de los materiales que se encuentran en rozamiento y el tratamiento que han seguido. Este factor queda expresado por un valor numérico llamado coeficiente de rozamiento o de fricción.
• la fuerza que ejerce un cuerpo sobre el otro, es decir, la fuerza normal.

¿Cómo se calcula la fuerza de rozamiento o de fricción?

Cuando el cuerpo está en reposo

La fuerza de rozamiento tiene el mismo módulo, dirección y sentido contrario de la fuerza horizontal (si existe) que intenta ponerlo en movimiento sin conseguirlo.

Cuando el cuerpo está en movimiento

Como la fuerza de rozamiento depende de los materiales y de la fuerza que ejerce uno sobre el otro, su módulo se obtiene mediante la siguiente expresión:

donde:

 

• FR es la fuerza de rozamiento
• μ es el coeficiente de rozamiento o de fricción
• N es la fuerza normal

EJEMPLOS SEGUNDA CONDICIÓN DE EQULIBRIO

Ejemplo 1

Encontrar la magnitud de una tercera fuerza F3, que aplicada a dos metros del eje de giro del aspa que se muestra en la siguiente figura se encuentre en equilibrio rotacional.

SOLUCIÓN 

Aplicamos la segunda condición del equilibrio y sumamos todos los momentos en el eje de rotación:

Ejemplo 2

Una barra sin peso se mantiene en equilibrio, tal como se muestra en la figura. Hallar el valor del peso w

Segunda condición de equilibrio traslacional

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él, respecto de cualquier punto, es nula.

Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones antihorarias debe ser igual a la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones horarias.

Para que un cuerpo esté en equilibrio de rotación, debe cumplirse la segunda condición que dice: para que un cuerpo esté en equilibrio de rotación, la suma de los momentos o torques de fuerzas que actúan sobre él respecto a cualquier punto debe ser igual a cero. Es decir:

Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones anti-horarias debe ser igual a la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones horarias.

En general, un cuerpo se encontrará en equilibrio traslacional y equilibrio rotacional cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio.

Problemas de la Primera Condicional de Equilibrio

PRIMERA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO TRASLACIONAL

PRIMERA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO TRASLACIONAL

¿QUÉ ES EL EQUILIBRIO?

Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática. La estática es la ciencia que estudia las fuerzas que se aplican a un cuerpo para describir un sistema en equilibrio. Diremos que un sistema está en equilibrio cuando los cuerpos que lo forman están en reposo, es decir, sin movimiento. Las fuerzas que se aplican sobre un cuerpo pueden ser de tres formas:

-Fuerzas angulares

Fuerzas colineales

Fuerzas paralelas

FUERZAS ANGULARES

Fuerzas angulares: Dos fuerzas se dice que son angulares, cuando actúan sobre un mismo punto formando un ángulo.

FUERZAS COLINEALES

Fuerzas colineales: Dos fuerzas son colineales cuando la recta de acción es la misma, aunque las fuerzas pueden estar en la misma dirección o en direcciones opuestas.

FUERZAS PARALELAS

-Fuerzas paralelas: Dos fuerzas son paralelas cuando sus direcciones son paralelas, es decir, las rectas de acción son paralelas, pudiendo también aplicarse en la misma dirección o en sentido contrario.

¿QUÉ ES LA PRIMERA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO?

Diremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula: ∑ F = 0.

Desde el punto de vista matemático, en el caso de fuerzas coplanarias, se tiene que cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o de sus componentes que están en la dirección positiva del eje X sea igual a las componentes de las que están en la dirección negativa. De forma análoga, la suma aritmética de las componentes que están en la dirección positiva del eje Y tiene que ser igual a las componentes que se encuentran en la dirección negativa:

Desde el punto de vista geométrico, se tiene que cumplir que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio tienen un gráfico con forma de polígono cerrado; ya que en el gráfico de las fuerzas, el origen de cada fuerza se representa a partir del extremo de la fuerza anterior, tal y como podemos observar en la siguiente imagen.

 El hecho de que su gráfico corresponda a un polígono cerrado verifica que la fuerza resultante sea nula, ya que el origen de la primera fuerza (F1) coincide con el extremo de la última (F4).

La primera condición de equilibrio indica que un cuerpo está en equilibrio de traslación si la resultante de todas las fuerzas es cero.

Condiciones de equilibrio: Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, se requiere que la sumatoria de todas las fuerzas o torcas que actúan sobre él sea igual a cero. Se dice que todo cuerpo tiene dos tipos de equilibrio, el de traslación y el de rotación.

Traslación: Es aquel que surge en el momento en que todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se nulifican, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero.

EFx = 0

EFy = 0

En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B y C que actúan sobre el anillo debe ser cero.

 Suma vectorial de fuerzas

Suma vectorial:  F = A + B + C = 0

DIAGRAMA DE FUERZA

Es el que muestra todos los elementos en este diagrama: ejes, vectores, componentes y ángulos.