MÉTODO ANALÍTICO

MÉTODO ANALÍTICO

El método analítico es un método que implica análisis. Análisis proviene del griego, y significa descomposición. Así, el método analítico requiere de la separación de un todo en las partes o elementos que lo constituyen. Desde esta perspectiva, se dice que para poder comprender algo, es necesario desmenuzar correctamente cada uno de sus componentes, ya que es la manera de conocer la naturaleza del fenómeno u objeto que se estudia, y a partir de esto hacer analogías, comprender su comportamiento y establecer algunas teorías.
Para aplicar el método del triángulo en la suma o resta de dos vectores, se analiza los elementos del triángulo formado por estos vectores y la resultante.

Conociendo la longitud de dos lados (en este caso la longitud de los vectores y el ángulo entre ellos es posible calcular la longitud de la resultante por la ley de los cosenos:                                                                                                                                                  

El ángulo α entre la resultante y el eje x (este ángulo determina la dirección y sentido de la resultante) se calcula por la ley de los senos:

Suma de Vectores. Método Analítico

• Suma de Componentes

La suma gráfica de vectores con regla y transportador a veces no tiene la exactitud suficiente y no es útil cuando los vectores están en tres dimensiones.

Sabemos, de la suma de vectores, que todo vector puede descomponerse como la suma de otros dos vectores, llamados las componentes vectoriales del vector original. Para sumarlos, lo usual es escoger las componentes sumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entre sí.

Ejemplo Suma Vectores: suponga un vector "V" cualquiera

Trazamos ejes coordenados x y con origen en la cola del vector V. Se trazan perpendiculares desde la punta del vector V a los ejes x y y determinándose sobre el eje x la componente vectorial V _x y sobre el eje y la componente vectorial V _y.

Notemos que V = V _x + V _y de acuerdo al método del paralelogramo.

Las magnitudes de V _x y V _y, o sea V _x y V _y, se llaman componentes y son números, positivos o negativos según si apuntan hacia el lado positivo o negativo de los ejes x y y.

Notar también que V _y = V sen y V _x = V cos

• Suma de Vectores Unitarios
Frecuentemente las cantidades vectoriales se expresan en términos de vectores unitarios. Un vector unitario es un vector sin dimensiones que tiene magnitud igual a uno. Sirven para especificar una dirección determinada. Se usan los símbolos i, j y k para representar vectores unitarios que apuntan en las direcciones x, y y z positivas, respectivamente.

Ahora V puede escribirse
V = A_x i + A_y j 
Si necesitamos sumar el vector A = A_x i + A_y j con el vector
B = B_x i + B_y j escribimos
R = A + B = A_x i + A_y j + B_x i + B_y j = (A_x + B_x) i + (A_y + B_y) j 
Las componentes de R (=A + B) son R _x = A_x + B _x y R _y = A_y + B _y 

Problema Ilustrativo
El siguiente ejercicio es para aclarar el uso de vectores unitarios en este método analítico.

Un auto recorre 20 km hacia el Norte y después 35 km en una dirección 60º al Oeste del Norte. Determine magnitud y dirección del desplazamiento resultante del auto.

Hacemos un diagrama:

Expresando los dos desplazamientos componentes como A y B, indicados en la figura, y usando vectores unitarios, tenemos:
R = A + B. R es el vector resultante buscado, cuya magnitud se 
denota IRl y cuya dirección puede determinarse calculando el ángulo.
A = 20 km j, (apunta hacia el Norte).
B debemos descomponerlo en componentes x e y (o i y j)

B = - (35 km) sen60ºi + (35 km) cos60ºj = -30.3 kmi + 17.5 kmj

Luego,
R = 20 kmj - 30.3 kmi + 17.5 kmj = 37.5j - 30.3i.
La magnitud se obtiene de

lRl ² = (37.5km)² + (30.3km)²  lRl = 48.2 km

La dirección de R la determinaremos calculando el ángulo. 
En el triángulo formado por cateto opuesto 30.3 y cateto adyacente 37.5, tg = 30.3/37.5  = arctg(30.3/37.5) = 38.9º.

                         

OPERACIONES CON VECTORES POR EL MÉTODO DEL POLÍGONO

OPERACIONES CON VECTORES POR EL MÉTODO DEL POLÍGONO

Éste es el método gráfico más utilizado para realizar operaciones con vectores, debido a que se pueden sumar o restar dos o más vectores a la vez.

El método consiste en colocar en secuencia los vectores manteniendo su magnitud, a escala, dirección y sentido; es decir, se coloca un vector a partir de la punta flecha del anterior. El vector resultante esta dado por el segmento de recta que une el origen o la cola del primer vector y la punta flecha del último vector.Ejemplo. Sean los vectores:

 Resolviendo por el método del polígono, la figura resultante es:

Si se utilizan los instrumentos de medición prácticos, se obtiene que :

Y que θ es aproximadamente 80⁰

CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES

Definición de Magnitud

Atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente

Y determinado cuantitativamente. También se entiende como cantidad física formada

Por un número y la unidad de medida respectiva. Ejemplos: 0.3 µm, 3 km, 24 m/s, 12

Definición de Escalar

Cantidad física que solo tiene magnitud. Son ejemplo de escalares: distancia, masa,

Tiempo, rapidez, temperatura, área, volumen, densidad, trabajo, energía, potencia y

Frecuencia. Los escalares pueden ser manipulados por las reglas del álgebra ordinaria.

Ejemplos: 4 m, 5 kg, 60 s, 20 m/s, 37 °C, 8 m2, 4 m3, 24 Kg/m3, 1.78 J, 50 W y 333Hz

Definición de Vector

Cantidad física que tiene magnitud, dirección y sentido. Son ejemplo de vectores: la

Velocidad, la aceleración, la fuerza, el peso, la cantidad de movimiento, el

Desplazamiento, campo eléctrico y el campo magnético.(la palabra vector significa

Portador en latín).

Ejemplos: -4 m/s, +9.8 m/s,

500 N 30°, -25 Kg m/s y –20 m

SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

Para utilizar métodos gráficos en la suma o resta de vectores, es necesario representar las cantidades en una escala de medición manipulable. Es decir, podemos representar un vector velocidad de 10 m/s hacia el norte con una flecha indicando hacia el eje y positivo que mida 10 cm, en la cual, cada cm representa una unidad de magnitud real para la cantidad (1 m/s).

El vector que resulta de operar dos o más vectores, es conocido como el vector resultante, o simplemente la resultante.

El método del paralelogramo permite sumar dos vectores de manera sencilla. Consiste en colocar los dos vectores, con su magnitud a escala, dirección y sentido originales, en el origen, de manera que los dos vectores inicien en el mismo punto.

Los dos vectores forman dos lados adyacentes del paralelogramo. Los otros lados se construyen trazando líneas paralelas a los vectores opuestos de igual longitud.

El vector suma resultante se representa a escala mediante un segmento de recta dado por la diagonal del paralelogramo, partiendo del origen en el que se unen los vectores hasta la intersección de las paralelas trazadas.

Ejemplo. Una bicicleta parte desde un taller de reparación y se desplaza (4 m,30º) y luego (3 m, 0º). Encuentre el desplazamiento total de la bicicleta, indicando la dirección tomada desde el taller.

El desplazamiento total se da en dos tramos. Cada tramo desplazado se representa por los vectores d1 y d2. El desplazamiento total es D = d1 y d2.

Los dos vectores son dibujados a la misma escala, y se colocan en el mismo origen. Luego se trazan las líneas paralelas.

Si medimos con una regla, a la escala dada, el tamaño del vector resultante debe dar aproximadamente 6.75 unidades de la escala; es decir, la magnitud del vector desplazamiento total es de 6.75 m.

La medida de la dirección se toma con la ayuda de un transportador, y debe dar aproximadamente 17º desde el origen propuesto.

El sentido del vector resultante es positivo, según el marco de referencia común (plano cartesiano, hacia x positivo y hacia y positivo). Entonces como resultado, la bicicleta se desplaza (6.75 m, 17º).

NOTACIÓN EXPONENCIAL

NOTACIÓN EXPONENCIAL

La notación científica, también denominada patrón o notación en forma exponencial, es una forma de escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) o pequeños (0,00000000001)1 para ser convenientemente escrito de manera convencional.2 3 El uso de esta notación se basa en potencias de 104 (los casos ejemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1 × 1011 y 1 × 10−11, respectivamente). Como ejemplo, en la Química, al referirse a la cantidad de entidades elementales (átomos, moléculas, iones, etc.), hay una cantidad llamada cantidad de materia (mol).5

Magnitudes

MAGNITUD, MEDICIÓN Y UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

Una magnitud como todo aquello que puede ser medido, contado o pesado.

Luego compara algunas magnitudes con el tamaño de su mano, su pie, o su brazo, y se di cuenta que los resultados obtenidos con esta forma de medir variaban, porque las personas no tengan el mismo tamaño en dichas partes de sus cuerpos, entonces la medición era diferente por lo que necesita buscar patrones de medida que fueran mas precisos, y que al realizar una medición, las medidas obtenidas fueran iguales sin importar quién las hubiera realizado.

De esa forma se estableció que medir es comparar la unidad de medida que se toma arbitrariamente con una magnitud cualquiera.

Las magnitudes se clasifican en fundamentales y derivadas.

Las magnitudes fundamentales son las que no se pueden definir a partir de otras, es decir, son las magnitudes básicas o elementales, siendo: longitud, masa, tiempo y temperatura, entre otras.

Las magnitudes derivadas son aquellas que se definen a partir de las magnitudes fundamentales como el área el volumen y la densidad, entre otras. Para medir estas magnitudes se utilizaron unidades de medida diferentes, formándose de esta manera diversos sistemas de unidades como el MKS, CGS, el inglés y el decimal, cada paso ocupaba el que crea conveniente.

Al paso del tiempo los científicos notaron la necesidad de unificar las unidades de medida, por lo que los investigadores franceses se dieron a la tarea de buscar un sistema de unidades que fuera simple y claro, as tomaron como base el sistema métrico decimal, formándose el Sistema Internacional de Unidades (SI) que es el usado por la mayoría de las naciones. Estados Unidos e Inglaterra son pases que utilizan el sistema inglés de medida.

El cuadro siguiente muestra algunas de las unidades que se utilizan en estos sistemas.

MÉTODO CIENTÍFICO

¿QUÉ ES FÍSICA?

¿QUÉ ES LA FÍSICA?

La física (del lat. physica, y este del gr. τὰ φυσικά, neutro plural de φυσικός, 'natural, relativo a la naturaleza') es la ciencia natural que estudia las propiedades, el comportamiento de la energía, la materia (como también cualquier cambio en ella que no altere la naturaleza de la misma), así como el tiempo, el espacio y las interacciones de estos cuatro conceptos entre sí.

La física es una de las más antiguas disciplinas académicas, tal vez la más antigua, ya que la astronomía es una de sus disciplinas. En los últimos dos milenios, la física fue considerada dentro de lo que ahora llamamos filosofía, química, y ciertas ramas de la matemática y la biología, pero durante la Revolución Científica en el siglo XVII surgió para convertirse en una ciencia moderna, única por derecho propio.

IMPORTANCIA DE LA FÍSICA

El primer paso de toda Ciencia consiste en la aplicación de una minuciosa Observación de un objeto de estudio determinado, teniendo para ello una gran variedad de campos donde llevar el planteo de una Técnica Científica que posteriormente será aplicada con un Método Científico, que con la ayuda de respetar las condiciones de trabajo propuestas y garantizando la repetición de los ensayos, nos dará lugar al arribo de una Conclusión y la enunciación de lo que será una Ley o Principio que será aplicable a un caso en particular o a un gran número de casos.

En el caso de la Física, el objeto de estudio está justamente en la Materia, analizando sus distintas cualidades y propiedades como también a todos los factores que puedan generarle una modificación sin que esta pierda su Esencia Material (es decir, que siga siendo el mismo objeto pero con otras condiciones)

HISTORIA DE LA FÍSICA

La historia de la física abarca a los esfuerzos realizados por las personas que han tratado de entender el porqué de la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, los fenómenos climáticos, las propiedades de los materiales, etc. Las primeras explicaciones aparecieron en la antigüedad y se basaban en consideraciones puramente filosóficas, sin verificarse experimentalmente. Algunas interpretaciones falsas, como la hecha por Ptolomeo en su famoso Almagesto –"La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giran los astros"– perduraron durante mucho tiempo.

En 1687 Newton publicó los Philosophiæ naturalis principia mathematica (Principios Matemáticos de la Naturaleza), una obra en la que se describen las leyes clásicas de la dinámica conocidas como las leyes de Newton y la ley de la gravitación universal de Newton. El primer grupo de leyes permitía explicar la dinámica de los cuerpos y hacer predicciones del movimiento y equilibrio de cuerpos, la segunda ley permitía demostrar las leyes de Kepler del movimiento de los planetas y explicar la gravedad terrestre (de aquí el nombre de gravedad universal). En esta época se puso de manifiesto uno de los principios básicos de la física, las leyes de la física son las mismas en cualquier punto del Universo.

En esta época desarrollaron sus trabajos físicos como Robert Hooke y Christian Huygens estudiando las propiedades básicas de la materia y de la luz. Luego los científicos ingleses William Wurts y Charles Demiano profundizaron el estudio de las causas de las leyes de Newton, es decir la gravedad.

En el siglo XVI nacieron algunos personajes como Copérnico, Stevin, Cardano, Gilbert, Brahe, pero fue Galileo quien, hasta principios del siglo XVII, impulsó el empleo sistemático de la verificación experimental y la formulación matemática de las leyes físicas. Galileo descubrió la ley de la caída de los cuerpos y del péndulo, se le puede considerar como el creador de la mecánica, también hizo las bases de la hidrodinámica, cuyo estudio fue continuado por su discípulo Torricelli que fue el inventor del barómetro, el instrumento que más tarde utilizó Pascal para determinar la presión atmosférica. Pascal precisó el concepto de presión en el seno de un líquido y enunció el teorema de transmisión de las presiones. Boyle formuló la ley de la compresión de los gases (ley de Boyle-Mariotte).

En óptica, René Descartes estableció la ley de la refracción de la luz, formuló una teoría del arco iris y estudió los espejos esféricos y las lentes.

A finales del siglo XVII la física comienza a influir en el desarrollo tecnológico permitiendo a su vez un avance más rápido de la propia física.

El desarrollo instrumental (telescopios, microscopios y otros instrumentos) y el desarrollo de experimentos cada vez más sofisticados permitieron obtener grandes éxitos como la medida de la masa de la Tierra en el experimento de la balanza de torsión.

A partir del siglo XVIII Boyle y Young desarrollaron la termodinámica. En 1733 Bernoulli usó argumentos estadísticos, junto con la mecánica clásica, para extraer resultados de la termodinámica, iniciando la mecánica estadística. En 1798 Thompson demostró la conversión del trabajo mecánico en calor y en 1847 Joule formuló la ley de conservación de la energía.

En 1855 Maxwell unificó las leyes conocidas sobre el comportamiento de la electricidad y el magnetismo en una sola teoría con un marco matemático común mostrando la naturaleza unida del electromagnetismo.

En 1895 Roentgen descubrió los rayos X, ondas electromagnéticas de frecuencias muy altas. Casi simultáneamente, Henri Becquerel descubría la radioactividad en 1896.

En 1897 Thomson descubrió el electrón, la partícula elemental que transporta la corriente en los circuitos eléctricos proponiendo en 1904 un primer modelo simplificado del átomo.

El siglo XX estuvo marcado por el desarrollo de la física como ciencia capaz de promover el desarrollo tecnológico. A principios de este siglo los físicos consideraban tener una visión casi completa de la naturaleza. Sin embargo pronto se produjeron dos revoluciones conceptuales de gran calado: El desarrollo de la teoría de la relatividad y el comienzo de la mecánica cuántica.

En 1905 Albert Einstein, formuló la teoría de la relatividad especial, en la cual el espacio y el tiempo se unifican en una sola entidad, el espacio-tiempo.

En 1911 Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente a partir de experiencias de dispersión de partículas. A los componentes de carga positiva de este núcleo se les llamó protones. Los neutrones, que también forman parte del núcleo pero no poseen carga eléctrica, los descubrió Chadwick en 1932.

En los primeros años del siglo XX Planck, Einstein, Bohr y otros desarrollaron la teoría cuántica a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En esta teoría, los niveles posibles de energía pasan a ser discretos. En 1925 Heisenberg y en 1926 Schrödinger y Dirac formularon la mecánica cuántica, en la cual explican las teorías cuánticas precedentes. En la mecánica cuántica, los resultados de las medidas físicas son probabilísticos; la teoría cuántica describe el cálculo de estas probabilidades.

La física sigue enfrentándose a grandes retos, tanto de carácter práctico como teórico, a comienzos del siglo XXI. El estudio de los sistemas complejos dominados por sistemas de ecuaciones no lineales, tal y como la meteorología o las propiedades cuánticas de los materiales que han posibilitado el desarrollo de nuevos materiales con propiedades sorprendentes.

DIVISIÓN DE LA FÍSICA

La Física se divide para su estudio en dos grandes grupos: la Física Clásica y la Física Moderna.

La primera estudia todos aquellos fenómenos en los cuales la velocidad es muy pequeña comparada con la velocidad de propagación de la luz.

La segunda se encarga de todos aquellos fenómenos producidos a la velocidad de la luz o con valores cercanos a ella. Esto es debido a que la física clásica no describe con precisión los fenómenos que se suceden a la velocidad de la luz. En la física moderna también se estudian los fenómenos subatómicos.

Física Clásica

La Física Clásica se compone de:

1. MECÁNICA: Es la parte de la física clásica que estudia las fuerzas)

1 a.- Estática: Estudia las fuerzas en cuerpos en reposo y en equilibrio, respecto a determinado sistema de referencia.

1 b.- Dinámica: Estudia las fuerzas como causa del movimiento de los cuerpos)

1 c.- Cinemática: Estudia los movimientos de los cuerpos sin tener en cuenta la causa.

2. TERMODINÁMICA (Fenómenos térmicos)

3. ELECTROMAGNETISMO (Interacción de los campos eléctricos y magnéticos)

4. ÓPTICA (Fenómenos relacionados con la luz)

5. ACÚSTICA: (Sonido y fenómeno de la audición)

6. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO (Estudia las cargas eléctricas y magnéticas)

Física Moderna

La Física Moderna se divide en:

A. FÍSICA CUÁNTICA: (Energía formada de "cuantos")

B.-. FÍSICA RELATIVA :(Materia y energía son dos entidades relativas)

HECHOS RELEVANTES

El 11 de febrero los responsables del experimento LIGO, un avanzado sistema de detección de las largamente buscadas ondas gravitacionales, ofrecerán en Washington una rueda de prensa para presentar sus últimos avances. La filtración del correo de un investigador apunta a que por fin se podrían haber descubierto estas ondulaciones del espacio-tiempo, cien años después de que Einstein predijera su existencia.

“Primicia… A alguien le va a llegar un Nobel”, aparece en el asunto de un email de Clifford Burgess, físico teórico de la Universidad McMaster en Hamilton (Canadá), quien ha hablado con científicos con acceso a un supuesto artículo donde se podría confirmar la detección de ondas gravitacionales.

“Hola a todos, el rumor sobre LIGO parece real, y al parecer va a salir el 11 de febrero en la revista Nature (sin duda con un comunicado de prensa), así que estad atentos” –señala–. Los espías que han visto el paper dicen que han logrado observar ondas gravitacionales de un agujero negro binario”.

“Afirman que los dos detectores las detectaron… y mencionan una detección equivalente a 5,1 sigma. Las masas de los dos agujeros negros inicialmente eran de 36 y 29 masas solares pero de 62 al final. Aparentemente la señal es espectacular… Woohoo! (Espero)”, exclama Burgess. Los físicos consideran que una significación estadística superior a 5 sigma en una señal ya es lo suficientemente fuerte como para reclamar un descubrimiento.

Este correo ha despertado gran expectación porque el hallazgo supondría una prueba que los físicos llevan buscando desde hace décadas. Einstein planteó hace cien años la curvatura del espacio-tiempo, pero además, que objetos masivos acelerados –como agujeros negros fusionándose o explosiones de supernovas– pueden cambiar esa curvatura y producir ondas gravitacionales.

APORTACIONES DE LA FÍSICA

AVANCES CIENTÍFICOS ECHOS POR LA FÍSICA 

a lo largo de los años la física a complementado mas los avances científicos y tecnológicos en donde la humanidad a beneficiado con los mismos. hay varios autores de los avances pero mostraremos algunos de ellos .

• Julius Robert Oppenheimer

(1904-1967), físico estadounidense y consejero de gobierno que dirigió el desarrollo de las primeras bombas atómicas

• Michael Faraday

(1791-1867), físico y químico británico, conocido principalmente por sus descubrimientos de la inducción electromagnética y de las leyes de la electrólisis

• Isaac Newton

(1642-1727), matemático y físico británico, considerado uno de los más grandes científicos de la historia, que hizo importantes aportaciones en muchos campos de la ciencia. Sus descubrimientos y teorías sirvieron de base a la mayor parte de los avances científicos desarrollados desde su época. Newton fue junto al matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz uno de los inventores de la rama de las matemáticas denominada cálculo. También resolvió cuestiones relativas a la luz y la óptica, formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley de la gravitación universal. Véase Mecánica.

• Albert Einstein

(1879-1955), físico alemán nacionalizado estadounidense, premiado con un Nobel, famoso por ser el autor de las teorías general y restringida de la relatividad y por sus hipótesis sobre la naturaleza corpuscular de la luz. Es probablemente el científico más conocido del siglo XX

• Johannes Kepler

(1571-1630), astrónomo y filósofo alemán, famoso por formular y verificar las tres leyes del movimiento planetario conocidas como leyes de Kepler.

• Niels Bohr

(1885-1962), físico danés, galardonado con el premio Nobel, que hizo aportaciones fundamentales en el campo de la física nuclear y en el de la estructura atómica

• Amedeo Avogadro, conde de Quaregna e Ceretto

(1776-1856), físico y químico italiano que planteó la hipótesis conocida posteriormente como ley de Avogadro. Nació en Turín y estudió leyes. Comenzó a interesarse por las matemáticas y la física y, después de varios años de estudio, fue nombrado profesor en el Colegio Real de Vercelli. Desde 1820 hasta su muerte, Avogadro fue catedrático de Física en la Universidad de Turín. Aunque también realizó investigaciones en electricidad y sobre las propiedades físicas de los líquidos, es más conocido por su trabajo sobre los gases, que le llevó a formular en 1811 la ley que ahora lleva su nombre

• Johann Jakob Balmer

(1825-1898), físico y matemático suizo, nacido en Agusane. En 1885, Balmer descubrió una fórmula matemática sencilla que daba los valores de la longitud de onda de una cierta serie de líneas espectrales del hidrógeno. Esta serie de líneas espectrales se denomina actualmente serie de Balmer (véase Espectroscopia). La razón de que la fórmula de Balmer diera los valores correctos de la longitud de onda no se entendió hasta el desarrollo de la teoría cuántica, a comienzos del siglo XX

• Angström Anders Jonas

(1814-1874), astrónomo y físico sueco. Nació en Lögdö, Medelpad, y estudió en la Universidad de Uppsala. Después de graduarse, enseñó física en esa misma universidad desde 1839 hasta su muerte. Desde 1867 fue secretario de la Real Sociedad de Ciencias de Uppsala. Ångström fue pionero en el estudio del espectro. Este trabajo le llevó en 1862 al descubrimiento de la existencia de hidrógeno en la atmósfera del Sol. Una unidad de medida de longitud, el ángstrom, recibió este nombre en su honor.

• Francis William Bastonea

(1877-1945), físico y premio Nobel británico, nació en Harborne (Birmingham), y estudió en el Malvern College de la Universidad de Birmingham, y en el Trinity College de la Universidad de Cambridge. Aston construyó (1919) el primer espectrómetro de masas con el que demostró que muchos elementos son la mezcla de dos o más isótopos con una masa atómica ligeramente distinta. La obra de Aston fue el primer estudio cuantitativo aplicable a todos los elementos. Por sus descubrimientos, recibió muchos premios, incluido el Nobel de Química en 1922. Escribió Los isótopos (1922) y Espectros de masa e isótopos (1933).

• Carl David Anderson

(1905-1991), físico estadounidense y premio Nobel. Nació en la ciudad de Nueva York y estudió en el Instituto de Tecnología de California, donde alcanzó una cátedra en 1939. En 1932 descubrió el positrón o electrón positivo, una de las partículas subatómicas fundamentales. Por este descubrimiento recibió, junto con Victor Franz Hess, en 1936 el Premio Nobel de Física. Ese mismo año, confirmó también de forma experimental la existencia de partículas nucleares elementales llamadas mesones, que habían sido pronosticadas en 1935 por el físico japonés Yukawa Hideki.