UN NUEVO AMANECER CON LA FÍSICA: noviembre 2016

EJERCICIOS DE DILATACIÓN

DILATACIÓN LINEAL

1.- Los rieles de una vía de tren de acero, tienen 1500 m de longitud . ¿Qué longitud tendrá cuando la temperatura aumente de 24°C a 45°C?

Solución: El problema es muy sencillo, por lo cual no requiere mucho análisis, sin embargo vamos a tocar ese punto antes de comenzar a resolverlo.

Si bien se sabe, los rieles en las vías del ferrocarril, normalmente se le coloca un espacio entre ellas a cierta distancia para cuando éste material se dilate a ciertas horas del día.

Ahora anotemos nuestros datos:

Datos:

$\displaystyle {{L}_{o}}=1500m$ –> Longitud Inicial

$\displaystyle {{L}_{f}}=\text{?}$ –> Longitud Final –> La vamos a encontrar

$\displaystyle {{t}_{o}}=24{}^\circ C$ –> Temperatura Inicial

$\displaystyle {{t}_{f}}=45{}^\circ C$ –> Temperatura Final

$\displaystyle \alpha =11x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}$ –> Coeficiente de dilatación lineal del Acero.

Hemos elegido acero, porque el problema nos pide que son vías del ferrocarril de acero.

Lo único que haremos será sustituir nuestros datos, en la fórmula final.

$\displaystyle {{L}_{f}}={{L}_{o}}(1+\alpha \Delta t)$

Pero antes de sustituir, debemos saber cual es el valor de la diferencial de temperatura, para poder meterla en la fórmula, esa diferencial es la resta de la temperatura más alta, con la temperatura más baja.

$\displaystyle \Delta t=45{}^\circ C-24{}^\circ C=21{}^\circ C$

Ahora si, a sustituir en la fórmula.

$\displaystyle {{L}_{f}}=1500m(1+21{}^\circ C\cdot 11x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}})$

$\displaystyle {{L}_{f}}=1500m(1+2.31x{{10}^{-4}})$

$\displaystyle {{L}_{f}}=1500m(1.000231)$

$\displaystyle {{L}_{f}}=1500.3465m$

2.- En un experimento en laboratorio los ingenieros quieren saber la temperatura en la que un cuerpo de plomo alcanza los 25.43 m de longitud, cuando inicialmente se mantiene 25.34 m a una temperatura de 26°C.

Solución: El problema nos pide la temperatura final de un cuerpo de plomo cuando éste alcanza una longitud final de 25.43, para ello vamos a considerar primeramente nuestros datos:

$\displaystyle {{L}_{o}}=25.34m$ –> Longitud Inicial

$\displaystyle {{L}_{f}}=25.43m$ –> Longitud Final

$\displaystyle {{t}_{o}}=26{}^\circ C$ –> Temperatura Inicial

$\displaystyle {{t}_{f}}=x{}^\circ C$ –> Temperatura Final (La que vamos a encontrar)

$\displaystyle \alpha =29x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}$ –> Coeficiente de dilatación lineal del Plomo.

Ahora solamente tenemos que despejar nuestra fórmula en términos de la temperatura final.

$\displaystyle {{L}_{f}}-{{L}_{0}}=\alpha {{L}_{0}}\Delta t$

$\displaystyle \frac{{{L}_{f}}-{{L}_{0}}}{\alpha {{L}_{0}}}=\Delta t$

Ahora tenemos que invertir la ecuación, para mayor comodidad

$\displaystyle \Delta t=\frac{{{L}_{f}}-{{L}_{0}}}{\alpha {{L}_{0}}}$

Posteriormente si sabemos que $\displaystyle \Delta t={{t}_{f}}-{{t}_{o}}$

Entonces

$\displaystyle {{t}_{f}}-{{t}_{o}}=\frac{{{L}_{f}}-{{L}_{0}}}{\alpha {{L}_{0}}}$

Despejando la temperatura final:

$\displaystyle {{t}_{f}}=\frac{{{L}_{f}}-{{L}_{0}}}{\alpha {{L}_{0}}}+{{t}_{0}}$

Ahora reemplazamos nuestros datos:

$\displaystyle {{t}_{f}}=\frac{25.43-25.34}{(29x{{10}^{-6}})(25.34)}+26=148.4772{}^\circ C$

Por lo que tenemos una temperatura final de 148.4772°C

DILATACIÓN SUPERFICIAL

1. Una barra de acero (α = 11 X 10-61/°C) con longitud de 230cm y temperatura de 50° C se introduce en un horno en donde su temperatura aumenta hasta los 360 ° C

¿Cuál será la nueva longitud de la barra?

Lf = Lo * ( 1 + α * (Tf -To))

Lf = 230cm * ( 1 + 11.10^-6 1/°C * (360°C - 50°C)) = 230,78cm

2. Una placa circular de aluminio (α = 22 X 10-61/°C) tiene un diámetro de 35cm; si su temperatura se incrementa en 200 °C

¿Cuál será la nueva área de la placa?

2) Af = Ao (1 + 2 * α * (Tf -To)) (α se multiplica `por 2 porque es dilatación superficial)

Ao = 2 * pi * R = 109,95cm2

Af = 109,95cm2 * ( 1 + 2 * 22.10^-6 1/°C * 200°C ) = 110,92 cm2

3. Un recipiente que está lleno hasta el tope con 800 cm3 de mercurio (β= 180 X10-61/°C) a una temperatura de 30°C

¿Qué tanto mercurio se derrama si la temperatura aumenta hasta los 250 °C?

3) Con los datos que tiene se supone que el recipente no dilata o que su dilatación es despreciable

Vf = Vo (1 + β ( Tf - To ) )

Vf = 800cm3 * (1 + 180.10^-6 1/°C * 220°C ) = 831,68cm3

se derraman 31,68cm3

DILATACIÓN

¿QUÉ ES LA DILATACIÓN?

Cuando un cuerpo se calienta, las moléculas que lo componen empiezan a vibrar requiriendo más espacio entre ellas, de manera que se expande el espacio en el cuerpo y con ello el tamaño del mismo. A esta expansión del cuerpo se le conoce como dilatación.
Existen tres tipos de dilatación;
Lineal, superficial y volumétrica.

SUPERFICIAL

LINEAL

CUBICA

DILATACIÓN SUPERFICIAL

Es aquella en que predomina la variación en dos dimensiones, o sea, la variación del área del cuerpo debido a la intervención de un cambio de temperatura.
Este fenómeno se representa con la siguiente fórmula;
ɣ=2ᾳ
Af=(Ai(1+ɣ(Tf-Ti))

COEFICIENTES DE DILATACIÓN SUPERFICIAL

SUSTANCIA	ɣ(°C-1)
HIERRO	23.4*10-6
ALUMINIO	44.8*10-6
COBRE	33.4*10-6
PLATA	36.5*10-6
PLOMO	54.6*10-6
NÍQUEL	25*10-6
ACERO	23*10-6

DILATACIÓN LINEAL

Es aquella en la que predomina la variación en una (1) dimensión de un cuerpo, es decir: el largo. Ejemplo: dilatación en hilos, cabos y barras.

DILATACIÓN CÚBICA

Es aquella en la predomina la variación en tres (3) dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo, el ancho y el alto.

COEFICIENTES DE DILATACIÓN CÚBICA

SUSTANCIA	b(°C-1)
HIERRO	35.1*10-6
ALUMINIO	67.2*10-6
COBRE	50.1*10-6
ACERO	34.5*10-6
VIDRIO	21.9*10-6
MERCURIO	182*10-6
GLICERINA	485*10-6

EJERCICIOS DE TEMPERATURA

pasar de kelvin a celsius:

ej: °C= 298 °K- 273 = 25 °C

° C= 425 °K- 273= 152 °C

°C= 503 °K -273= 230 °C

pasar de farenheit a celsius:

ej: °C= 9/5 x 50 °F - 32 = 10 °C

°C= 9/5 x 77°F-32 = 25 °C

pasar de celsius a farenheit :

ej: °F= 5/9 x 113°C + 32= 261°F

°F= 5/9 x 263°C + 32 = 531 °F

°F= 5/9 x 123°C + 32 = 279 °F

pasar de celsius a Rankine:

ej: °R= 12°C + 453 = 465 °R

°R= 31°C + 453= 484 °R

¿QUÉ ES LA ESCALAS TERMOMÉTRICAS Y LA TEMPERATURA?

Temperatura y Escalas termométricas.

Temperatura

La temperatura es una magnitud física o propiedad de la materia que está relacionada con la sensación de calor o frío que se siente en contacto con ella.

Características de Temperatura:™

La temperatura, es una MEDIDA de la cantidad de calor que tiene un cuerpo dado, o una zona del espacio.

La temperatura mide la concentración de energía o de velocidad promedio de las partículas.

La temperatura se mide en grados, por medio de los termómetros, esto se refiere que para medir la temperatura utilizamos una de las magnitudes que sufre variaciones linealmente a medida que se altera la temperatura

Temperatura es el promedio de la energía cinética de las moléculas de un cuerpo.

™ La temperatura es independiente de la cantidad de sustancia

Calor

Se denomina calor a la transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo o entre distintos cuerpos que se encuentra a diferente temperatura. El calor es energía en tránsito e influyen los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura.

Características Calor:

™ El calor, es una forma más de manifestarse la energía.

El calor es la transferencia de parte de la energía interna (energía térmica) de un sistema a otro.

El calor puede ser generado por reacciones químicas (como en la combustión).

El calor puede ser transferido entre objetos por diferentes mecanismos, como la radiación, la conducción y la convección.

™ El calor es una forma de energía asociada al movimiento de los átomos, moléculas y otras partículas que forman la materia.

Existen tres tipos de escalas:

1. ESCALA CELSIUS O CENTÍGRADA

2. ESCALA FAHRENHEIT O ANGLOSAJONA

3. ESCALA KELVIN O ABSOLUTA

Escala Celsius o Centígrados:

Es la más usada, toma como referencia el punto de fusión del agua para indicar la temperatura mínima, es decir 0 ºC, y considera el punto de ebullición del agua para indicar la temperatura más alta, o sea 100 ºC. Es una escala que considera valores negativos para la temperatura, siendo el valor más bajo de -273 ºC.

Escala Fahrenheit o Anglosajona:

Es una escala que tiene 180º de diferencia entre el valor mínima y el máximo del termómetro. También relaciona los puntos de fusión y ebullición del agua para indicar los valores de temperatura. El valor mínimo es a los 32 ºF y el máximo a los 212 ºF. Al igual que la escala Celsius, tiene valores negativos de temperatura.

Escala Kelvin o Absoluta:

Es una escala que no tiene valores negativos. El punto de fusión del agua en esta escala es a los 273 ºK y el punto de ebullición es a los 373 ºK y la mínima temperatura es 0º K que para la escala Centígrada resulta ser a los -273 ºK.

FORMULAS:

1-. DE CELSIUS A KELVIN:

K= °C+273

2.- DE KELVIN A CELSIUS:

°C=K-273

3.-DE CELSIUS A FAHRENHEIT:

°F=1.8°C+32

4.- DE FAHRENHEIT A CELSIUS:

°C=°F-32/1.8

ejercicios de gasto volumétrico y flujo

Ejemplo 1:

Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m³ en ¼ de minuto.

Datos: Fórmula: Sustitución: Resultado:

v: 1.5 m³ G=𝑉/𝑡 G: 1.5"m³" / (15 𝑠)= 0.1 m³/s G= 0.1 m³/s

t: ¼min (15 s)

G:?

Ejemplo 2:

Calcular el tiempo que tardara en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m³ al suministrarle un gasto de 40 litros/s.

Datos: Fórmula: Despeje: Sustitución: Resultado:

v:10 m³ G=𝑉/𝑡 t= 𝑉/𝐺 t: 10"m³" /(0.04"m³/" 𝑠)= G= 250 s

G=40 litros/s

t:?

40𝑙/𝑠x 1𝑚"³" /(1000 𝑙)= 0.04m"³"/s

Ejemplo 3:

Calcular el gasto de agua por una tubería de diámetro igual 5.08 cm, cuando la velocidad del líquido es de 4 m/s.

Datos: Fórmula: Sustitución: Resultado:

G=? G= Av G= (0.00202683m 2) (4m/s) G= 0.0081m³/s

d=5.08cm A= π × r2 G= 0.0081m³/s

=0.0508 m A="π" /4 d"2"

v=4m/s

A= (3.1416)(0.0254)2

A=0.00202683 m2

Por una tubería fluyen 1800 litros de agua en 1 minuto, calcular;

a) gasto

b) flujo

Primero convertimos de unas unidades a otras;

1m=60s

1800litros=1.8m³

g=V/T g=1.8/60 g=0.03 m³/seg

f=ρG f=1000kg/m³ f=30kg/seg

Ejemplo 1:

Por una tubería fluye 1800 litros de agua en un minuto, calcular:

A) Gasto

B) Flujo

Dato: densidad del agua 1000 kg/m³

Solución

Datos Formula

V= 1800 litros = 1.8m³ A) G=𝑉/𝑡

t= 1 min = 60 s B) F= Gp

〖 𝑝ℎ〗_2 0=1000 "kg/m³"

A) G= ? Sustitución

B) F=? a) G=1.8𝑚³/60𝑠 =0.03m³/s

b) F= (0.03m³/s)(1000kg/m³)= 30kg/s

Una llave tiene una sección de 4cm2 y proporciona un volumen de 30L en un minuto. Calcular a que equivale el gasto y la velocidad del líquido.

Q = v/t = 30000 cm3/60 seg = 500 cm3/seg

V = Q/A = 500 cm3/seg/4cm2 = 125 cm/seg

domingo, 6 de noviembre de 2016

EJERCICIOS DE DILATACIÓN

DILATACIÓN

EJERCICIOS DE TEMPERATURA

¿QUÉ ES LA ESCALAS TERMOMÉTRICAS Y LA TEMPERATURA?

ejercicios de gasto volumétrico y flujo