UN NUEVO AMANECER CON LA FÍSICA: EJERCICIOS DE DILATACIÓN

DILATACIÓN LINEAL

1.- Los rieles de una vía de tren de acero, tienen 1500 m de longitud . ¿Qué longitud tendrá cuando la temperatura aumente de 24°C a 45°C?

Solución: El problema es muy sencillo, por lo cual no requiere mucho análisis, sin embargo vamos a tocar ese punto antes de comenzar a resolverlo.

Si bien se sabe, los rieles en las vías del ferrocarril, normalmente se le coloca un espacio entre ellas a cierta distancia para cuando éste material se dilate a ciertas horas del día.

Ahora anotemos nuestros datos:

Datos:

$\displaystyle {{L}_{o}}=1500m$ –> Longitud Inicial

$\displaystyle {{L}_{f}}=\text{?}$ –> Longitud Final –> La vamos a encontrar

$\displaystyle {{t}_{o}}=24{}^\circ C$ –> Temperatura Inicial

$\displaystyle {{t}_{f}}=45{}^\circ C$ –> Temperatura Final

$\displaystyle \alpha =11x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}$ –> Coeficiente de dilatación lineal del Acero.

Hemos elegido acero, porque el problema nos pide que son vías del ferrocarril de acero.

Lo único que haremos será sustituir nuestros datos, en la fórmula final.

$\displaystyle {{L}_{f}}={{L}_{o}}(1+\alpha \Delta t)$

Pero antes de sustituir, debemos saber cual es el valor de la diferencial de temperatura, para poder meterla en la fórmula, esa diferencial es la resta de la temperatura más alta, con la temperatura más baja.

$\displaystyle \Delta t=45{}^\circ C-24{}^\circ C=21{}^\circ C$

Ahora si, a sustituir en la fórmula.

$\displaystyle {{L}_{f}}=1500m(1+21{}^\circ C\cdot 11x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}})$

$\displaystyle {{L}_{f}}=1500m(1+2.31x{{10}^{-4}})$

$\displaystyle {{L}_{f}}=1500m(1.000231)$

$\displaystyle {{L}_{f}}=1500.3465m$

2.- En un experimento en laboratorio los ingenieros quieren saber la temperatura en la que un cuerpo de plomo alcanza los 25.43 m de longitud, cuando inicialmente se mantiene 25.34 m a una temperatura de 26°C.

Solución: El problema nos pide la temperatura final de un cuerpo de plomo cuando éste alcanza una longitud final de 25.43, para ello vamos a considerar primeramente nuestros datos:

$\displaystyle {{L}_{o}}=25.34m$ –> Longitud Inicial

$\displaystyle {{L}_{f}}=25.43m$ –> Longitud Final

$\displaystyle {{t}_{o}}=26{}^\circ C$ –> Temperatura Inicial

$\displaystyle {{t}_{f}}=x{}^\circ C$ –> Temperatura Final (La que vamos a encontrar)

$\displaystyle \alpha =29x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}$ –> Coeficiente de dilatación lineal del Plomo.

Ahora solamente tenemos que despejar nuestra fórmula en términos de la temperatura final.

$\displaystyle {{L}_{f}}-{{L}_{0}}=\alpha {{L}_{0}}\Delta t$

$\displaystyle \frac{{{L}_{f}}-{{L}_{0}}}{\alpha {{L}_{0}}}=\Delta t$

Ahora tenemos que invertir la ecuación, para mayor comodidad

$\displaystyle \Delta t=\frac{{{L}_{f}}-{{L}_{0}}}{\alpha {{L}_{0}}}$

Posteriormente si sabemos que $\displaystyle \Delta t={{t}_{f}}-{{t}_{o}}$

Entonces

$\displaystyle {{t}_{f}}-{{t}_{o}}=\frac{{{L}_{f}}-{{L}_{0}}}{\alpha {{L}_{0}}}$

Despejando la temperatura final:

$\displaystyle {{t}_{f}}=\frac{{{L}_{f}}-{{L}_{0}}}{\alpha {{L}_{0}}}+{{t}_{0}}$

Ahora reemplazamos nuestros datos:

$\displaystyle {{t}_{f}}=\frac{25.43-25.34}{(29x{{10}^{-6}})(25.34)}+26=148.4772{}^\circ C$

Por lo que tenemos una temperatura final de 148.4772°C

DILATACIÓN SUPERFICIAL

1. Una barra de acero (α = 11 X 10-61/°C) con longitud de 230cm y temperatura de 50° C se introduce en un horno en donde su temperatura aumenta hasta los 360 ° C

¿Cuál será la nueva longitud de la barra?

Lf = Lo * ( 1 + α * (Tf -To))

Lf = 230cm * ( 1 + 11.10^-6 1/°C * (360°C - 50°C)) = 230,78cm

2. Una placa circular de aluminio (α = 22 X 10-61/°C) tiene un diámetro de 35cm; si su temperatura se incrementa en 200 °C

¿Cuál será la nueva área de la placa?

2) Af = Ao (1 + 2 * α * (Tf -To)) (α se multiplica `por 2 porque es dilatación superficial)

Ao = 2 * pi * R = 109,95cm2

Af = 109,95cm2 * ( 1 + 2 * 22.10^-6 1/°C * 200°C ) = 110,92 cm2

3. Un recipiente que está lleno hasta el tope con 800 cm3 de mercurio (β= 180 X10-61/°C) a una temperatura de 30°C

¿Qué tanto mercurio se derrama si la temperatura aumenta hasta los 250 °C?

3) Con los datos que tiene se supone que el recipente no dilata o que su dilatación es despreciable

Vf = Vo (1 + β ( Tf - To ) )

Vf = 800cm3 * (1 + 180.10^-6 1/°C * 220°C ) = 831,68cm3

se derraman 31,68cm3

UN NUEVO AMANECER CON LA FÍSICA

domingo, 6 de noviembre de 2016

EJERCICIOS DE DILATACIÓN

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