UN NUEVO AMANECER CON LA FÍSICA: LEY DE HOOKE Y EJERCICIOS

La Ley de Hooke

El físico inglés en los años de 1968 y 1969 anunciaría esta ley como la ley de la proporcionalidad entre las deformaciones elásticas de un cuerpo y los esfuerzos a los que está sometido.

Matemáticamente se expresa mediante la siguiente forma:

$\displaystyle F=k\cdot x$

Dónde:

$\displaystyle F$ = Fuerza que ejerce el resorte

$\displaystyle k$ = Constante de proporcionalidad

$\displaystyle x$ = Posición a la que se estira el resorte.

En la mayoría de los casos, la fórmula la encontraremos con un signo negativo, el signo negativo indica cuando el resorte se encuentra comprimido, y será positivo cuando el resorte esté estirado.

Sería interesante hablar más de este tema, sin embargo lo dejaremos para el tema del Módulo de Young.

Por ahora, veamos algunos ejercicios.

Ejemplos Resueltos de la Ley de Hooke

1.- Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 gr y se deforma 15 cm, ¿cuál será el valor de su constante?

Solución: Para poder resolver el problema, convirtamos las unidades dadas a unidades del Sistema Internacional, quedando así:

$\displaystyle m=200gr\left( \frac{1kg}{1000gr} \right)=0.20kg$

$\displaystyle x=15cm\left( \frac{1m}{100cm} \right)=0.15m$

$\displaystyle g=9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}$

El problema nos proporciona una masa, pero hace falta una fuerza para poder realizar los cálculos, entonces multiplicamos la masa por la acción de la aceleración de la gravedad para obtener el peso, que finalmente es una fuerza.

$\displaystyle F=w=m\cdot g=\left( 0.20kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)=1.96N$

Ahora solo queda despejar ” k ” en la fórmula de la Ley de Hooke.

$\displaystyle k=\frac{F}{x}$

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula, tenemos:

$\displaystyle k=\frac{F}{x}=\frac{1.96N}{0.15m}=13.06\frac{N}{m}$

Veamos otro ejemplo:

2.- Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte 5 cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira 11 cm. a) ¿Qué fuerza se requiere para estirar el resorte esta cantidad?

Solución: Primeramente se debe considerar que el problema nos implica dos etapas, en la primera debemos saber de que constante elástica se trata, para así en la segunda etapa resolver la fuerza necesaria cuando el resorte esté horizontalmente y finalmente poder graficar.

Necesitamos conocer el valor de ” k ” cuando nuestro sistema se encuentra de manera vertical, entonces despejamos y sustituimos nuestros datos:

$\displaystyle k=\frac{F}{x}=\frac{50N}{0.05m}=1000\frac{N}{m}$

Ahora pasamos a encontrar el valor de nuestra fuerza, esto ocurrirá cuando nuestro resorte esté de manera horizontal, entonces.

$\displaystyle F=kx=\left( 1000\frac{N}{m} \right)\left( 0.11m \right)=110N$

Esto quiere decir, que nuestro resorte necesita de 110 N, para poder estirarse 11 cm de su posición normal.

Veamos el último ejemplo:

3.- Se cuelga de un muelle una bola de masa de 15 kg, cuya constante elástica vale 2100 N/m, determinar el alargamiento del muelle en centímetros.

Solución: Si tenemos la masa, podemos calcular el peso que finalmente viene siendo nuestra fuerza ejercida.

$\displaystyle w=m\cdot g=\left( 15kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)=147N$

Ahora despejamos a ” x ” de la fórmula de la ley de hooke, quedando así:

$\displaystyle x=\frac{F}{k}=\frac{147N}{2100\frac{N}{m}}=0.07m$

Pero el problema, nos pide los valores en centímetros, por lo que realizamos nuestra conversión.

$\displaystyle x=0.07m\left( \frac{100cm}{1m} \right)=7cm$

Por lo que el alargamiento del muelle es de 7 centímetros.

UN NUEVO AMANECER CON LA FÍSICA

domingo, 25 de septiembre de 2016

LEY DE HOOKE Y EJERCICIOS

La Ley de Hooke

Ejemplos Resueltos de la Ley de Hooke

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