UN NUEVO AMANECER CON LA FÍSICA

domingo, 6 de noviembre de 2016

EJERCICIOS DEL TEOREMA DE BERNOULLI

11) En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmósfera. Para un flujo másico de 15 kg/s, determine la presión en el manómetro.

Aplicando la e.c de Bernoulli entre 1 y 2 tenemos

2) El tanque de una poceta tiene una sección rectangular de dimensiones 20cmx40cm y el nivel del agua está a una altura

h = 20 cm por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d2 = 5 cm. Si al bajar la palanca, se abre la válvula:

a) ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la altura de agua remanente en el tanque?

b) ¿Cuál es la rapidez inicial de desagüe? No desprecie la velocidad en la superficie del tanque.

Aplicando la ecuación de Bernoulli

Calculamos la rapidez

TEOREMA DE BERNOULLI

Teorema de Bernoulli. El teorema que por primera vez enunció Daniel Bernoulli en el año 1726, dice: en toda corriente de agua o de aire la presión es grande cuando la velocidad es pequeña y, al contrario, la presión es pequeña cuando la velocidad es grande.

La dinámica de los líquidos, está regida por el mismo principio de la conservación de la energía, el cual fue aplicado a ellos por el físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), obteniendo como resultado una ecuación muy útil en este estudio, que se conoce con su nombre.

Aplicaciones del teorema

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
La tasa de flujo de fluido desde un tanque está dada por la ecuación de Bernoulli.
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.

¿Qué es el gasto volumétrico,Teorema de Bernoulli yEcuación de continuidad

Gasto volumétrico

En física es la cantidad de volumen o de agua que pasa por un tubo o conducto a través de uun tiempo determinado.
Cuando un líquido fluye a través de una tubería es muy común hablar de su gasto, que por definición es: La relación existente entre el volumen del líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir.

G=𝑉/𝑡

Dónde:

G= Gasto en m3/s

V= Volumen del líquido que fluye en metros cúbicos (m3)

t= Tiempo que tarda en fluir el líquido en segundos (s)

El gasto también puede calcularse si se conoce la velocidad del líquido y el área de la sección transversal de la tubería.

Para conocer el volumen del líquido que pasa del punto 1 al 2 de la tubería vas a multiplicar entre si el área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en pasar por los puntos.

El volumen del líquido que fluye por la tubería es igual a V=Avt

1.- V= Avt

Y como:

2.- G=𝑉/𝑡

Sustituyendo 1 en 2:

G=𝐴𝑣𝑡/𝑡

G= Av

Dónde:

G= Gasto en m3/s

A= área de la sección transversal del cubo en metros cuadrados (m²)

v= velocidad de líquido en m/s.

En el sistema CGS el gasto se mide en m3/s, o bien en unidades prácticas como litros/s.

Flujo

Es la cantidad de masa de un liquido que fluye a través de una tubería en un segundo.

El flujo se define como;

F=M/T

F=ρV/T

F=ρG

Sus unidades de medida son;

kg/seg

Se define como la cantidad de masa del líquido que fluye a través de una tubería en un segundo.

F=𝑚/𝑡

Dónde:

F= flujo en kg/s

m= masa del líquido que fluye en kilogramos (kg)

t= tiempo que tarda en fluir en segundos(s)

Como la densidad de un cuerpo es la relación entre su masa y volumen tenemos:

1 p=𝑚/𝑉

2 ∴ m= pV

Porque el flujo será:

3 F=𝑝𝑉/𝑡

Y como:

4 G=𝑉/𝑡

Sustituyendo 4 en 3: Donde:

F=Gp F= Flujo en kg/s

G= Gasto en m³/s

p= Densidad en kg/m³

Ecuación de continuidad

La cantidad de líquido que pasa por el punto 1 es la misma que pasa por el punto 2;por lo tanto, 𝐺_1=𝐺_(2, ) o bien, 𝐴_1 𝑣_1 =𝐴_2 𝑣_2: (ecuación de continuidad)

La tubería de la figura reduce de manera considerable su sección transversal entre los puntos 1 y 2 . Sin embargo, considerado que los líquidos son incomprensibles evidentemente la cantidad de líquidos que pasa por los puntos 1 y 2 es la misma. Para ello en el tubo de mayor sección transversal , la velocidad del liquido es menor a la que adquiere al pasar al punto 2, donde la reducción del área de compensa con el aumento en la velocidad del líquido . Por tanto, el gasto en el punto 1 es igual al gasto en el punto 2.

𝐺_1=𝐺_2=constante

Ecuación de continuidad

Teorema de Bernoulli

El físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), al estudiar el comportamiento de los líquidos, descubrió que la presión de un líquido que fluye por una tubería es baja si su velocidad es alta y, por el contrario, es alta si su velocidad es baja.

Por lo tanto, la ley de conservación de la energía también se cumple cuando los líquidos están en movimiento. Con base en sus estudios, Bernoulli enuncio el siguiente teorema que lleva su nombre:

El líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías cinética, potencial y de presión que tiene el líquido en un punto, es igual a la suma de estas energías en otro punto cualquiera.

El líquido tiene 3 tipos de energía:

-Energía cinética.

-Energía potencial.

-Energía de presión.

Energía cinética:

La energía cinética es la energía que tiene una partícula como resultado de estar en movimiento.

La energía cinética se representa como: (Ec) Ec= 1/2 mv²

Energía potencial:

La energía potencial es la energía que una partícula tiene como resultado de ser atraído o rechazado por otras partículas.

La energía potencial se representa como:(Ep) Ep= mgh

Energía de presión:

Originada por la presión, que las moléculas de líquido ejercen entre sí, por lo cual el trabajo realizado por el desplazamiento de las moléculas es igual a la energía de presión.

Puesto que la energía de la presión es igual al trabajo realizado tenemos:

Ecuación de Bernoulli

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;

Potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;

Energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

Donde

V = velocidad del fluido en la sección considerada.

p= densidad del fluido.

P = presión a lo largo de la línea de corriente.

g = aceleración gravitatoria

z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia

domingo, 25 de septiembre de 2016

EJERCICIOS DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm³

El empuje viene dado por E = d_agua· V_sumergido· g la densidad del agua se da por conocida (1000 kg/m³), nos queda calcular el volumen sumergido, en este caso es el de la bola. Utilizando el volumen de una esfera: V = 4/3 p R³ = 4/3 p 0,05³ = 5,236 · 10^-4 m³ por tanto el empuje quedará:

E = d_agua·V_sumergido·g = 1000 · 5,236 · 10^-4· 9,8 = 5,131 N

Sobre la bola actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza resultante será la resta de ambas. El empuje ya lo tenemos, calculamos ahora el peso P = m · g, nos hace falta previamente la masa de la bola, ésta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad del acero debe estar en S.I.).

d_acero = 7,9 g/cm³ = 7900 kg/m³ m = d_acero · V = 7900 · 5,234 · 10^-4 = 4,135 kg

P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N

Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante será P - E = 35,39 N hacia abajo y la bola se irá al fondo.

Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m³

Este ejercicio es muy similar al anterior, el cuerpo es ahora un cubo de volumen V = lado³ = 0,1³ = 0,001 m³ por tanto el empuje será:

E = d_agua·V_sumergido·g = 1000 · 0,001· 9,8 = 9,8 N

La masa del bloque será:

m = d_madera · V = 700 · 0,001 = 0,7 kg

y su peso:

P = m · g = 0,7 · 9,8 = 6,86 N

Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote.

Una vez a flote parte del cuerpo emergerá y no el volumen sumergido disminuirá, con lo cual también lo hace el empuje. El bloque quedará en equilibrio a flote cuando el empuje sea igual al peso y no actúe resultante sobre él, calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote.

A flote E = P d_agua·V_sumergido·g = Peso 1000 · V_sumergido · 9,8 = 6,86

Despejando V_sumergido= 7 · 10^-4 m³ la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la parte emergida V_emergido = 0,001 - 7 · 10^-4 = 3 · 10^-4 m³ emergidos.

El porcentaje de bloque emergido será 3 · 10^-4 /0,001 · 100 = 30 %

Se desea calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa en el aire dando un peso de 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un peso aparente de 17 N. calcula la densidad del metal.

Si en el agua pesa 2 N menos que fuera es que el empuje vale 2 N, utilizando la fórmula del empuje podemos sacar el volumen sumergido, es decir, el volumen de la pieza.

E = d_agua·V_sumergido·g 2 = 1000 · V · 9,8 V = 2,041 · 10^-4 m³

Sabiendo el peso real de la pieza sacamos su masa m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.

Ya sabemos el volumen de la pieza y su masa, por tanto su densidad será:

d = m/V = 1,939/2,041 · 10^-4 = 9499 kg/m³

Ejercicios

1. Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad.

2. Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un líquido 0,2 N, calcula la densidad del líquido.

3. Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la densidad del agua del mar es 1030 kg/m³

Soluciones:

1. 19 N; 1,939 · 10^-3 m³; 2579 kg/m³

2. 1183 kg/m³

3. 9709 m³

1. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante.

Solución:

El empuje viene dado por E = ρ_aguaV_sumergidog, la masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m³), lo único que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero. Se utiliza la fórmula del volumen de una esfera.

Volumen: 5,236 · 10^-4 m³

E = ρ_agua·V_sumergido·g = 1000 · 5,236 · 10^-4· 9,8 = 5,131 N

El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo. La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores.

W= mg = ρvg

_ρacero = 7,9 g/cm³ = 7900 kg/m³

m = ρ_acero · V = 7900 · 5,234 · 10^-4 = 4,135 kg

P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N

Fuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y sumergirse.

2. Se desea calcular la nasa específica de una pieza metálica, para esto se pesa en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un valor de 17 N.

Solución:

Se sabe por enunciado que la fuerza de empuje corresponde a 2 N. De acuerdo a esto, se calcula el volumen sumergido:

E = ρ_agua·V_sumergido·g 2 = 1000 · V · 9,8 V = 2,041 · 10^-4 m³

Luego se calcula la masa:

m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.

Finalmente, se calcula la masa específica ya que tenemos m y V:

ρ= m/V = 1,939/2,041 · 10^-4 = 9499 kg/ m³

3. Un recipiente contiene una capa de agua (ρ2 = 1,003g/cm³), sobre la que flota una capa de aceite, de masa específica ρ1 = 0,803 g/cm³ . Un objeto cilíndrico de masa específica desconocida ρ3 cuya área en la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta última hasta la profundidad de 2h/3. Determinar la masa específica del objeto.

Solución:

El cuerpo está sumergido parcialmente tanto en agua como en aceite. Está siendo afectado por 3 fuerzas: el peso y dos empujes (del volumen de aceite desplazado y el volumen de agua desplazado). El cuerpo está en equilibro, y ocurre que:

E1 + E2 - P = 0

E1= ρ1*g*h*A

E2= ρ2*g*h*A

Reemplazando:

ρ1g A h + ρ2 g A h - ρ g A h = 0

ρ1 + ρ2 = ρ

ρ = 0.933 gr/cm³

Problemas propuestos:

1. Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su masa específica.

2. Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un líquido 0,2 N, calcula la masa específica del líquido.

3. Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la masa específica del agua del mar es 1030 kg/m³