EJEMPLOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROYECTILES

a) Un chorro de agua sale horizontalmente de una manguera con velocidad de 12m/s.

........... ....-----→ 12 m/s

---------- ▀▀▀ -.. ●

.................│ .........●

.................│ ............ .●

............ ....h............ ... ...●.. t = 0,5 s

.................│........... .. . ......●

.................│ ......... ..... . . .....●

.................│............. ..............●

.................│............. ........ .......●

..________.│_________________.●_____

........ ........│←----------- e ----------→│

b) Este es un Movimiento Compuesto, llamado así por ser la composición de dos movimientos simples: Un MRUV Vertical y un MRU Horizontal.

... Por el Principio de Independencia de Movimientos, cada uno de ellos se puede estudiar por separado......

... Empezaremos con el Mov. Vertical para calcular la altura de caída........

c) VERTICALMENTE (MRUV)

DATOS

Velocidad inicial......... .... Vo = 0

Altura de caída.......... ...... h = ?

Tiempo de caída..... ...... ... t = 0,5 s

Aceleración actuante.... ... g = 9,8 m /s²

Aplicaremos:

............ h = Vo . t + 1/2 g . t²

Reemplazando valores :

............ h = (0) + 1/2 (9,8) (0,5)²

............ h = (4,9) (0,25)

............ h = 1,225 metros........ ....... ......... RESPUESTA

... Continuaremos con el Movimiento Horizontal para calcular su máximo alcance...

d) HORIZONTALMENTE (MRU)

DATOS

Velocidad horizontal......... V = 12 m /s

Tiempo empleado....... ..... t = 0,5 s

Alcance horizontal.......... e =?

Aplicaremos:

............ e = V x t

Reemplazando valores:

............ e = 12 x 0,5

............ e = 6 metros................. ..... ........ .RESPUESTA

PROBLEMA 3

a) Una pelota de béisbol sale con una velocidad de 35 m/s inclinada 32º con la horizontal

... Vamos a descomponer la velocidad inclinada en sus dos componentes rectangulares:

.........Vy.... ........._ 35 m /s

..........↑ ........ .... ∕│

..........│... ....... ∕

..........│... .... ∕

..........│..... ∕

..........│.. ∕

......... │ ∕ ..32º

..........●--------------→ Vx

* Componente Vertical... .... Vy = 35 sen 32º = 35 ( 0,530 ) = 18,55 m /s

* Componente Horizontal..... Vx = 35 cos 32º = 35 ( 0,848 ) = 29,68 m /s

b) Vamos al estudio del Movimiento Vertical para calcular la altura máxima alcanzada:

VERTICALMENTE (MRUV)

DATOS

Velocidad inicial............ ... Vo = 18,55 m /s ↑

Velocidad final... ....... ....... Vf = 0

Aceleración actuante.......... g = -- 9,8 m /s² ↓

Altura máxima alcanzada.... h =?

Aplicaremos:

.......... (Vf)² -- (Vo)² = 2 . g . h

Reemplazando valores:

....... (0) -- (18,55)² = 2 (-- 9,8) (h)

.............. -- 344,1025 = -- 19,6 h

.............. -- 344,1025

.............. ---------------- = h

..................-- 19,6

................... ..........h = 17,56 metros................... RESPUESTA

c) Vamos a calcular qué tiempo tarda en alcanzar una altura de 8 metros.........

VERTICALMENTE (MRUV)

DATOS

Velocidad inicial............ ... Vo = 18,55 m /s ↑

Altura alcanzada....... ........h = 8 metros

Aceleración actuante.......... g = -- 9,8 m /s² ↓

Tiempo empleado..... .... ..... t =?

Antes de calcular el tiempo, y con la finalidad de evitar una ecuación de segundo grado, vamos a calcular la velocidad final a los 8 metros de altura..........

Aplicaremos:

............ ............ (Vf)² -- ( Vo )² = 2 . g . h

Reemplazando valores:

...... ( Vf )² -- ( 18,55 )² = 2 ( -- 9,8 ) ( 8 )

.. ( Vf )² -- -- 344,1025 = -- 156,8

............... ......... ( Vf )² = 187,3025

................ ...... ...... Vf = 13,68 m /s

... El tiempo a los 8 metros lo calculamos aplicando:

............. ....... ....... Vf -- Vo

.......................g = -------------

....................... .......... t

..................... ....... 13,68 -- 18,55

............. ...-- 9,8 = ---------------------

....................... ..... ......... t

............ ...-- 9,8 t = -- 4,87

........................t = 0,50 segundos.............. RESPUESTA

Uno de ellos es el movimiento constante de uno horizontal y otro es la caída libre, bajo el efecto de la gravedad en la vertical. Tratamos de explicar el movimiento de proyectiles con las palabras. Ahora es el momento para dar las ecuaciones de movimiento en dos títulos.

1. Movimiento vertical:

En vertical, nos dijo que la gravedad actúa sobre nuestros objetos y darle "-9,8 m / s ²" aceleración negativa. Esto significa que, nuestra velocidad disminuye -9,8 m / s ² en cada segundo. Nos encontramos con la velocidad del objeto en caída libre por la ecuación V = gt Si tenemos la velocidad inicial entonces, la ecuación se convierte;

V = Vit + gt donde la aceleración es -9,8 m / s ²

La distancia de caída libre se calcula mediante la ecuación;

Como en el caso de la velocidad de nuestra distancia se calcula teniendo en cuenta la velocidad inicial del objeto por la fórmula;

Ponemos signo "-" porque la dirección de la g es a la baja.

2. El movimiento horizontal:

Tenemos constante movimiento en horizontal porque no hay una fuerza que actúa sobre nuestro objeto en dirección horizontal. Por lo tanto, el componente X de la velocidad es constante y la aceleración en la dirección X es cero. La ecuación que se utiliza para calcular la distancia y la velocidad es la siguiente.

Usted puede encontrar la distancia recorrida, el tiempo transcurrido a partir de esta ecuación.

Ahora voy a resolver algunos ejemplos relacionados con el tipo de cada una de movimiento de un proyectil.