El movimiento circular es el que recorre una partícula o cuerpo por una circunferencia. Este movimiento tiene un eje y todos los puntos por los que pasa la partícula se encuentran a una distancia constante (r) del eje.
Existen diferentes variables o conceptos muy importantes para explicar el movimiento circular:
- Eje: punto fijo en el centro de la circunferencia por la que gira el cuerpo.
- Radio: distancia a la que gira el punto P sobre el eje O (en nuestro caso r).
- Posición: punto P en el que se encuentra la partícula.
- Velocidad angular: define la variación angular por unidad de tiempo (ω)
- Velocidad tangencial: es el módulo de la velocidad en cualquier punto del giro y viene definido como el recorrido, en unidades de longitud, que describe P por unidad de tiempo (vt).
- Aceleración angular: es el incremento de velocidad angular por unidad de tiempo (α).
- Aceleración tangencial: se define como el incremento de velocidad lineal por unidad de tiempo (at).
- Aceleración centrípeta: componente que va dirigida hacia el centro de la circunferencia. Representa el cambio de dirección del vector velocidad (acen).
- Período: tiempo T que tarda la partícula en dar una vuelta al círculo.
- Frecuencia: número de vueltas f que recorre la partícula en una unidad de tiempo. Se expresa en ciclos/seg o hertzios.
En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos
conceptos básicos para la descripción cinemática y dinámica del mismo:
Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se
realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo pero
para cada instante concreto es el eje de la rotación (considerando en este caso
una variación infinitesimal o diferencial de tiempo). El eje de giro define un
punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).
Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el
espacio recorrido en la trayectoria circular o arco de radio unitario con el
que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián (espacio
recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de
longitud entre longitud, adimensional por tanto).
Velocidad angular: es la variación del desplazamiento
angular por unidad de tiempo (omega minúscula, \omega).
Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular
por unidad de tiempo (alfa minúscula, \alpha).
En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o
giratorios se tienen en cuenta además las siguientes magnitudes:
Momento angular (L): es la magnitud que en el movimiento
rectilíneo equivale al momento lineal o cantidad de movimiento pero aplicada al
movimiento curvilíneo, circular y/o giratorio (producto vectorial de la
cantidad de movimiento por el vector posición, desde el centro de giro al punto
donde se encuentra la masa puntual).
Momento de inercia (I): es una cualidad de los cuerpos que
depende de su forma y de la distribución de su masa y que resulta de
multiplicar una porción concreta de la masa por la distancia que la separa al
eje de giro.
Momento de fuerza (M): o par motor es la fuerza aplicada por
la distancia al eje de giro (es el equivalente a la fuerza agente del
movimiento que cambia el estado de un movimiento rectilíneo).
Paralelismo entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circular
Movimiento
Lineal Angular
Posición Arco
Velocidad Velocidad
angular
Aceleración Aceleración
angular
Masa Momento de
inercia
Fuerza Momento de
fuerza
Momento lineal Momento
angular
Movimiento circular.jpg
A pesar de las diferencias evidentes en su trayectoria, hay
ciertas similitudes entre el movimiento rectilíneo y el circular que deben
mencionarse y que resaltan las similitudes y equivalencias de conceptos y un
paralelismo en las magnitudes utilizadas para describirlos. Dado un eje de giro
y la posición de una partícula puntual en movimiento circular o giratorio, para
una variación de tiempo Δt o un instante dt.
FUERZA CENTRÍPETA
Se llama fuerza centrípeta a la
fuerza, o al componente de la fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento
sobre una trayectoria curvilínea, y que está dirigida hacia el centro de
curvatura de la trayectoria.
DESPLAZAMIENTO ANGULAR
Arco angular o desplazamiento angular es el arco de la
circunferencia recorrido por la masa puntual en su trayectoria circular, medido
en radianes y representado con la letras griegas \varphi\, (phi) o \theta\,
(theta). Este arco es el desplazamiento efectuado en el movimiento circular y
se obtiene mediante la posición angular (\varphi_p ó \theta_p) en la que se
encuentra en un momento determinado el móvil y al que se le asocia un ángulo
determinado en radianes. Así el arco angular o desplazamiento angular se
determinará por la variación de la posición angular entre dos momentos final e
inicial concretos (dos posiciones distintas):
\Delta\varphi = \varphi_f - \varphi_o \qquad \mbox{ó} \qquad
\Delta\theta = \theta_f - \theta_o
Siendo \Delta\varphi ó \Delta\theta el arco angular o
desplazamiento angular dado en radianes.
Si se le llama e, al espacio recorrido a lo largo de la
trayectoria curvilínea de la circunferencia de radio R, se tiene que es el
producto del radio de la trayectoria circular por la variación de la posición
angular (desplazamiento angular):
e = R\Delta\varphi
= R(\varphi_f - \varphi_o) \qquad \mbox{ó} \qquad s = R\Delta\theta =
R(\theta_f - \theta_o)
En ocasiones se denomina s, al espacio recorrido (del inglés
"space"). Nótese que al multiplicar el radio por el ángulo en
radianes, al ser estos últimos adimensionales (arco entre radio), el resultado
es el espacio recorrido en unidades de longitud elegidas para expresar el
radio.
Velocidad angular y velocidad tangencial[editar]
Velocidad angular es la variación del arco angular o
posición angular respecto al tiempo. Es representada con la letra \omega\,
(omega minúscula) y viene definida como:
\omega = \lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}
= \lim_{\Delta t\to 0}\frac{\varphi_f - \varphi_o}{t_f - t_o} \qquad \mbox{ ó }
\qquad \omega = \frac{d \varphi}{d t}
Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular
instantánea (derivada de la posición angular con respecto del tiempo).
Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad del
objeto en un instante de tiempo (magnitud vectorial con módulo, dirección y
sentido determinados en ese instante estudiado). Puede calcularse a partir de
la velocidad angular. Si v_t es el
módulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio
R, se tiene que:
v_t = \omega\,R
Aceleración angular y tangencial[editar]
La aceleración angular es la variación de la velocidad
angular por unidad de tiempo y se representa con la letra: \alpha\, y se la
calcula:
\alpha = \frac{d
\omega }{d t}
Si at es la aceleración tangencial, a lo largo de la
circunferencia de radio R, se tiene que:
a_t = R \, \alpha \;
Período y frecuencia[editar]
El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una
vuelta a la circunferencia que recorre. Se define como:
T=\frac{2\pi}{\omega}
La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las
vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s-1
f=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}
Solución Como en este caso la
fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la bola, de la
ecuación 6.1 se obtiene
Despejando v
v = 12,24 m/seg.
Ejercicio Calcule la tensión en la
cuerda si la rapidez de la bola es 5 m/seg.
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