EJEMPLOS Y EJERCICIOS DE CAÍDA LIBRE

Veremos y explicaremos varios ejercicios típicos y diferentes de caída libre, pero antes de ver los ejercicios, deberías repasar el tema en este enlace: Caída Libre. Si ya lo sabes todo adelante, vamos a ver los ejercicios. No obstante aquí tienes las 3 fórmulas principales:

   Primera: V = Vo +- gt

   Segunda: Y = Vo t + Yo - 0.5 gt²  Recuerda 1/2 = 0.5 y la fórmula se verá:

   Y = Vo. T + 1/2 gt², pero es la misma.

   Tercera: V² = Vo² - 2g (Y – Yo) otra forma de verla sería  poniendo las velocidades a un lado de la ecuación:

   V² - Vo² =  - 2g (Y – Yo), pero es la misma fórmula.

   Donde V es velocidad final, g la gravedad (en la tierra 9,8m/s, se puede aproximar a 10), Vo velocidad inicial, Vm velocidad media, t es el tiempo, la Y es la altura final (si cae en el suelo será cero), la Yo es la altura inicial desde donde se suelta el objeto. Ojo en algunos libros veremos como a las Y se les llama h o altura.

   Ojo si el objeto lo soltamos desde una altura, su Vo = 0 (parte su descenso sin velocidad) y si la altura final es el suelo entonces Y = 0.

  Ejercicio 1. Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 segundos hasta llegar al suelo. Calcular la distancia que ha recorrido, o lo que es lo mismo, la altura desde donde se soltó.

   Datos que tenemos:

   Velocidad inicial………. Vo = 0 (la soltamos y parte de velocidad cero)

   Tiempo de caída…….…... t = 6 s

   Aceleración de caída…... g = 10 m/s2 (aproximamos en lugar de 9,8)

   Altura final será el suelo = 0 (Nota: aunque no fuera el suelo en caída libre la altura final siempre = 0)

   Parte de una altura inicial Yo =??? Es la que nos piden, también podemos llamarla altura o "h".

Ejercicios de caída libre resueltos

   Aplicaremos la segunda fórmula:

   Y = vo t + Yo - 0.5 gt²  donde Yo será la altura inicial o altura desde la que cae (h).

    Poniendo valores en la fórmula:

   0 = Yo -0.5 (10 x 6²)  ==> despejando Yo

   -Yo = - 180  Los signos menos se nos marchan en los dos miembros de la ecuación y quedarán positivos.

   Yo = 180m Resuelto  h = 180 metros

   Ejercicio 2. Un tornillo cae accidentalmente desde la parte superior de un edificio. 4 segundos después está golpeando el suelo. ¿Cuál será la altura del edificio?

    Datos iniciales:

   Velocidad inicial................... Vo = 0

   Tiempo de caída...................... t = 4s

   Aceleración de caída............... g = 10 m/s2

   Altura de caída (edificio).......... h =?  (En la fórmula será Yo)

   Aplicamos la segundo fórmula Y = vo t + Yo - 0.5 gt² o lo que es lo mismo Y = Vo. t - 1/2 gt². En nuestro caso tenemos qué:

   0 = Yo - 1/2 (10 x 4²) = => 0 = Yo - 80; despejando Yo

   Yo = 80 metros Resuelto

   Ejercicio 3. Desde el techo de un edificio se deja caer una piedra hacia abajo y se oye el ruido del impacto contra el suelo 3 segundos después. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, ni el tiempo que tardó el sonido en llegar al oído, calcula:

   a) La altura del edificio.

   b) La velocidad de la piedra al llegar al suelo.

    Considerar g = 10 m/s²

Ejercicios caída libre resueltos

   Primero calculamos el apartado b). Aplicamos la primera fórmula: V = Vo +- gt, para calcular la velocidad a la que llega al suelo,  sabiendo que Vo = cero y que el signo es + por ir cada vez más rápido la piedra. La fórmula quedará V = gt

   V = 10 x 3 = 30 m/s Resuelto.

   Ahora para el apartado a) aplicamos la segundo fórmula sabiendo que Y (final) es cero por que acaba en el suelo y la Vo sigue siendo cero también. La fórmula quedará:

   Y = Yo - 0.5 gt²

   0 = Yo - (0.5 x 10 x 3²) = Yo - 35   Despejando Yo tenemos:

   Yo = 45 metros Resuelto.

   Ejercicio 4. ¿Con qué velocidad se debe lanzar hacia arriba, una piedra, para que logre una altura máxima de 3.2 m?

   Datos iniciales:

   Velocidad inicial............. Vo =?

   Velocidad final................ Vf = 0 (cuando llega a la altura máxima y se para)

   Altura máxima alcanzada... Y = 3,2 m

   Altura inicial Yo = 0 (se lanza desde el suelo)

   Aceleración actuante........ g = 10 m/s2

Ejercicios caída libre

   Aplicaremos la tercera fórmula ya que no nos dan el tiempo:

   Vf² = Vo² - 2g (Y – Yo)

   0 =  Vo² - 2 x 10 (3,2 - 0) =

   0 =  Vo² - 64  despejamos la velocidad inicial del lanzamiento Vo ===>

   Vo = √ 64 m/s = 8m/s Resuelto

   Ejercicio 5. Hallar la velocidad con que fue lanzado un proyectil hacia arriba si ésta se reduce a la tercera parte cuando ha subido 40 m. (g = 10 m/s2)

   Datos iniciales

   La velocidad inicial es 3 veces mayor que la inicial, ya que se redujo 3 veces. La Yo se considera el suelo luego Yo = 0

   Velocidad final.............. Vf = Vo/3 de aquí despejamos Vo y tenemos ==>

   Velocidad inicial..............Vo = Vf x 3

   Altura............................. h = 40m

   Aceleración de subida...... g = -- 10 m/s2

   Aplicamos la tercera fórmula V² - Vo² =  - 2g (Y – Yo) y donde pone Vo ponemos = V x 3 (3 veces mayor como nos dice el problema)

    V² - Vo² =  - 2g (Y – Yo) ==> V² - (3V)² =  - 2 x 10(40 – 0) quedará:

   V² - 9V² =  - 800

   OJO (3V)² son 3V² x 3V² = 9V² (OJO NO puedes hacer  V² - 3Vo² = 2 V² estaría mal)

   -8V² = -800  ==> Podemos cambiar los signos menos por más ya que están a los dos lados de la ecuación.

    V² = 800/8 = 100 Luego...

   V = √100 = 10 m/s Resuelto